图形推理-平面类¶

位置规律¶

平移¶

• 方向：
  • ① 直线（上下/左右/斜对角线）
  • ② 绕圈（顺/逆时针）
• 步数：
  • ① 固定（不变）
  • ② 递增/减（等差、等比）
• 路径：
  • ① 从头（循环跑）
  • ② 调头（反弹跑）

• 移动的元素

  1. 整体看：
     • ① 两个或多个黑块相连，可看作一组
     • ② 两个或多个黑块间隔的白块数量恒定，可看作一组
  2. 分开看：
     • 就近原则：最短移动距离为同一元素
     • 位置重合：个别图黑块减少
  3. 特殊形态（移动的元素）：空白、端点/交点、线条

• 宫格型：

  • 中间不变：优先考虑顺逆时针走外圈
  • 中间变化：
    • 若有规律：优先考虑内外圈分开看
    • 若无规律整体看：
      • 行的数量不变，优先左右移动
      • 列的数量不变，优先上下移动
      • 行列的数量均不变，优先看不动

旋转¶

• 方向：绕圈（顺/逆时针）
• 角度：恒定、递增/减
• （整体旋转与局部旋转；旋转 + 元素加减）

翻转¶

• 两图横轴对称：上下翻
• 两图竖轴对称：左右翻
• 两图中心对称：旋转180°

样式规律¶

遍历¶

相同元素重复出现（九宫格和两组图中居多） （缺啥补啥）

• 形状遍历：
  • ① 外框形状的遍历
  • ② 内部线条/阴影/空白的遍历
• 数量遍历：
  • ① 每种样式的图形在行列中出现的次数相同
  • ② 每一组图都有一个相同的元素
• 位置遍历：相同样式图形在每个位置出现
• 偏旁遍历：汉字类

加减同异¶

相同线条重复出现 （常与旋转和翻转结合考查）

• 加减：图形、线条之间加减
• 去异存同：去掉不同部分，相同部分组成第三个图
• 去同存异：去掉相同部分，不同部分组成第三个图

黑白运算¶

• 对相同位置的黑白块进行运算

• 规则：

  • ① 具体图形具体找 （“具体图形”不一定必须是黑白块，也可能是其他元素）
  • ② 黑加白不一定等于白加黑
  • ③ 横看横找，竖看竖找

• 注意：

  • 黑块数量相同，优先位置平移
  • 黑块数量不同，优先黑白运算

对称和开闭性¶

对称性¶

• 对称性质

  1. 轴对称
  2. 中心对称
  3. 中心+轴对称

  ① 不同性质交替出现 ② 根据性质分类分组

  

• 对称轴数量

  1. 数数：恒定/交替出现/递增递减
  2. 运算：加减乘除

  

• 对称轴方向

  1. 方向不变：横/竖/斜
  2. 依次变化：顺/逆时针旋转

• 对称轴 + 原图形

  1. 对称轴经过原图的【点/线/面】
  2. 对称轴经过原图的【点/线/面】的【数量】
  3. 对称轴与原图中的线【重合/平行/垂直】

  

• 组合图

  1. 图形间关系：
     1. ① 对称性质：一样/不同
     2. ② 局部对称：仅部分图形对称
  2. 图形间对称轴的关系：重合/垂直/平行
  3. 关系：黑/白、内/外、左/右、上/下、最大面/最小面

  

  开闭性¶

  • 开放图形：图形不含封闭空间（有缺口）
  • 封闭图形：图形整体处于封闭状态（有外框且无缺口）
  • 半开半闭图形：图形既包含封闭空间又有暴露在外的端点
  • 判别：
    • 完整图形有缺口
    • 图形有阴影/粗线条
    • 出现数字(0,4,6,8,9)/字母

线-曲直性¶

属性¶

• 全直
• 全曲
• 曲+直

数量¶

• 数直线：直线只要不积弯就是1条直线
• 数曲线：区分曲线：看拐点
• 数曲直线的和/差：
  1. ① 曲直分开数，各自均呈规律
  2. ② 曲直一起数，和/差呈规律

位置¶

• 上曲下直、上直下曲
• 左曲右直、左直右曲

• 内曲外直、内直外曲

  1. 外框所有的线/曲线/直线
  2. 内部所有的线/曲线/直线
  3. 内外【所有线/曲线/直线】的和/差

  

方向¶

• 横向、竖向、斜向(45°)

特殊线¶

• 横竖线：横平竖直很明显
• 平行线/平行线组数：多线方向一边倒
• 组成封闭面的线(局部)：每幅图都有多边形

• 贪吃蛇

  

• 延伸线：

  • 延伸线的数量
  • 延伸线的位置（交点/边）
  • 延伸线有几条线段
  • 延伸线的线段数与轮廓数关系

线-笔画数¶

出现五角星、圆相切/相交、“日”字变形、“田”字变形、出头端点，考虑笔画数。

一笔画¶

• 奇点数 = 0 或 2
• 连在一起的一部分图形

• 一笔画捏合技巧：去除封闭空间后，剩余几笔就是几笔画（剩余两笔）。

  注意：不能重复去除同一条线段。

多笔画¶

1. 多部分图形（多部分的笔画数相加）
2. 一部分图形且奇点数 > 2
3. 笔画数 = 奇点数 / 2

数奇点¶

1. 一个点引出的射线数为奇数，该点称为奇点；若为偶数，则称为偶点。
2. 在图形推理中，图形是连笔部分，则可数它的奇点有多少个。
   • 端点处只放射出一条线（奇数），故端点也是奇点。
   • 多部分图形虽然不一定有奇点，但一定是多笔画。

点¶

图形特征¶

大树叉、线条交叉明显，绕来绕去的一团线

切点多、圆相交

类似数面特征，但面数量无规律时

点的类型¶

• 圆点：① 补充/计算数量时用 ② 功能元素
• 交点：
  1. 所有交点
  2. 局部交点：
     • 曲直交点
     • 内部交点
     • 圆内交点
     • 外框交点（指里面的线与外框相交的点）
• 切点

• 出头点：出头点是端点，不是交点

• 数量特征

  • 乱序：交点的数量无序，但可以排成有序
  • 固定、周期、等差

角¶

数角¶

• 总角数

• 直角数 / 锐角数 / 钝角数

  注意数量规律（①固定不变 ②奇数递增/减 ③等差/等比）。基本考察的是直角数。

角的性质¶

1. 都有直角
2. 都有锐角
3. 都有钝角

有角/无角¶

• 全直线图形一般有角，全曲线/圆润图形一般无角。

扇形（角度递增）¶

• 观察扇形开口角度的变化。

面¶

所有面¶

• 分分数三角形/四边形/多边形的个数（三角形可重复数！！）

部分面¶

• 某一形状的面

• 相同形状的面

单个面¶

• 最大面的形状

• 最大面的面积

• 最大面的属性（轴对称/中心对称等）

• 最大面/最小面与外框是否相似

注意¶

• 同时出现数面、数线、数笔画、数点的特征图时，优先数面。
• 出现汉字、字母、符号、生活化意义元素以及粗线条图形时也 数面。

素¶

• 特征

  很多 ▲ ★ 等小元素

  生活化图形

  黑色粗线条图形

• 种类

  • 字母 / 形状 / 颜色

• 数量

  1. 总数
  2. 个别种类的数量
  3. 种类间数量运算

  

• 元素间换算

• 内部元素相同

• 相邻两图元素异同

• 数部分
  1. 区分面与部分数：面指白色的封闭区域； 黑白块也常考部分数。
  2. 定义：线条与线条连在一起的叫做一部分。
  3. 图形无分离为1部分。

图形间关系¶

• 相离

  多个图形独立分开。

• 相交于点

  多个图形连接处为交点/切点。

• 相交于线

  多个图形连接处为“线”。

  1. 连接线的长短（分组分类）
  2. 连接线的数量
  3. 连接线的曲直性

• 相交于面

  两个图形的面交叉重叠

  1. 相交面的形状（相似）
  2. 相交面的属性（对称）

功能元素¶

• 相对位置 （上、下、左、右、内、外）

• 标记点

• 标记线
  1. 直线/曲线
  2. 最长线/最短线

• 标记面
  1. 相交面
  2. 最大面/最小面
  3. 直线面/曲线面多

• 标记角
  1. 最大角/最小角
  2. 直角/锐角/钝角

• 特殊
  • 黑点连线与原图关系（平行/垂直）。