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比重类

  • 本期比重：比重 = 部分 / 整体。多部分比重：比重和/差 = (部分和/差) / 整体。

    Tip

    比重：套用公式即可，比重＝部分/整体、部分＝整体×比重、整体＝部分/比重；

    部分比重和或比重差：套用公式即可，比重和（比重差）＝部分和（部分差）/整体；

    饼状图：确定各部分所占比例，多利用 ½、⅓、¼、⅛ 等或两部分之间的倍数关系，注意饼图中各部分的位置关系一般为从 12 点钟方向起，顺时针依次排列；

  • 基期比重：基期比重 = 现期比重 \(\times \frac{1+R_{整体}}{1+R_{部分}}\)。

    基期平均值、基期倍数、基期比值均可看作是“基期比重”，利用基期比重公式进行计算。

  • 隔级比重：相当于找了一个中间量做过渡。

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  • 比重趋势：

    • 直接找增长率比较！
    • 分子的增长率 > 分母，分子涨的快，比重变大。
    • 分子的增长率 < 分母，分子涨的慢，比重变小。
    • 逆运用：比重变大 \(\rightarrow\) 分子涨的快；比重变小 \(\rightarrow\) 分子涨的慢。
  • 比重差：
    • 比重差 = 本期比重 - 基期比重 = \(\frac{\text{基期部分 } a}{\text{本期整体 } B} \times (R_{部分} - R_{整体})\)。
    • 秒杀技：一般来说，基期部分/本期整体 < 1，所以 比重差 < |增长率之差|。
    • 解题步骤：
      1. 先求出 部分增长率 - 整体增长率。根据 R部分 - R整体 判断比重是上升 (>0) 还是下降 (<0)，排除两个选项。
      2. 代入比重差公式计算。
  • 比值差：
    • 识别：单价下降最多的是...
    • 公式：\(\frac{\text{去年出口额 } a}{\text{今年出口量 } B} \times (R_{额} - R_{量})\)。

比重差表格总结

类型 分子分母单位 选项单位 问法特征 公式
比重差 相同 百分点或% 基期部分a，本期整体B... 比重，与上年相比... 占比，与上年相比 \(\frac{a}{B} \times (R_a - R_B)\)
**可秒杀
比值增长率 一般不同 % 满足 \(c = a/b\)，平均、增长率 \(\frac{R_a - R_b}{1 + R_b}\)
比值差 一般不同 实际量 (例：元、人) 与上年相比 (例：人均收入与上年相比) \(\frac{a}{B} \times (R_a - R_B)\)
不可秒杀
例：比重趋势的逆运用

【例】(2020 事业编联考) 2019年1～10月，全国快递服务企业业务量累计完成496.6亿件，同比增长26%；业务收入累计完成5929 亿元，同比增长24%。 2019年1～10月，东、中、西部地区快递业务量比重分别为79.8%、12.7%和7.5%，比1～9月增加-0.1%、0.1%和0%； 业务收入比重分别为80.3%、11.2%和8.5%，比1～9月增加-0.1%、0.1%和0。 与去年同期相比，东部地区快递业务量比重下降0.1个百分点，快递业务收入比重上升0.3个百分点；中部地区快递业务比重上升0.5个百分点，快递业务收入比重基本持平； 西部地区快递业务量比重下降0.4个百分点，快递业务收入比重下降0.3个百分点。2019年1～10月份，中部地区快递业务量同比增速可能为：

A.16%⠀⠀⠀⠀⠀⠀ B.21%⠀⠀⠀⠀⠀⠀ C.26%⠀⠀⠀⠀⠀⠀ D.31%⠀⠀⠀⠀⠀⠀

【解】D

方法一（比重趋势逆运用）：中部地区比重上升，说明中部增速要大于全国的增速。

全国快递业务量 \(R2=26\%\)，选D。

方法二（乘积增长率）：中部业务量 = 全国 \(\times\) 占比，已知全国 \(R=26\%\)。

\(R_{\text{占比}} = \frac{X}{A} = \frac{0.5}{12.7-0.5} \approx 4\%\)，\(R = 26\% + 4\% + 4\% \times 26\% \approx 31\%\)，选 D。

例：比重差

【例】(2022 年国考) 2020 年，C 市天然气用量为 107.47 亿立方米，同比增长 3.83%。其中，中石化供33.51 亿立方米，同比增长 8.8%。2020 年，中石化供气量占 C 市天然气用量的比重比上年：

A. 减少了不到 3 个百分点 ⠀⠀⠀⠀⠀⠀B. 增加了不到 3 个百分点

C. 减少了 3 个百分点以上 ⠀⠀⠀⠀⠀⠀D. 增加了 3 个百分点以上

【解】B

第一步判断趋势：找 R1 和 R2，判断是上升还是下降。

中石化供气量 \(R1 = 8.8\%\)，C市天然气用量 \(R2 = 3.83\%\)。分子增速大于分母增速重上升，排除 AC。

第二步比较增速差：比重差 < 增速差。增速差 \(= 8.8\% - 3.83\%\)，故比重差 < 5%。

第三步套公式：中石化供应本期为 33.51 亿立方米，增长率 \(R=8.8\%\)，由假设分配步得 \(a=30\) (大胆算)。

则有 \(30/107 \times (8.8\% - 3.83\%) = 30\% \times 5\% = 1.5\) 个百分点。选 B。