推出推理¶
等价推出¶
等价推出 指的是将题干逻辑关系和选项逻辑关系分别翻译后，二者完全一致。
考察的是对翻译规则的掌握，常用知识点有命题的逻辑题和逆否命题（a→b 和 非b→非a）等价。
题干中无逻辑关联词的句分不需要关注，直接寻找带有逻辑关联词的语句即可。
-
只找同伙，无论对错
- \(A \rightarrow B \rightarrow C \iff ¬C \rightarrow ¬B \rightarrow ¬A\)
- 忠于箭头 (肯定向右，否定向左)
- 如果选项是以 C 或 ¬A 开头，那么推不出任何东西
- 常见错误选项：比较类、原因类。（比较和原因分析都不是逻辑推理的过程，所以不选）
与题干等价¶
Tip
① 若将题干翻译为 A→B，可以翻译 A→B 或 非B→非A 为正确选项。因此，以 B 或 非A（肯后或否前）开头的选项可先排除。
② 若题干有多个带有逻辑关联词的句子，先不需要联立，有时答案只和其中一句有关。
③ “A、B“ ,“A，B“，表示的是 “A且B“，不能写成 “A→B“ 或 “B→A“。
例
⠀⠀⠀土地荒漠化是人为因素和自然因素综合作用的结果，想要在土地退化的地区恢复人与自然和谐共生的状态，必须提高土地荒漠化防治的科学性。一方面，把握积极作为和有所不为的平衡，即一手抓人工治理，一手抓自然修复；另一方面，提高防治精细化水平。如果 同时做到上述两个方面，土地荒漠化防治的科学性自然得到了提高。
\(\rightarrow\) 把握积极作为和有所不为的平衡 且 提高防治精细化水平 → 荒漠化防治的科学性自然得到了提高
由此可推出：
A. 只有在土地退化的地区恢复人与自然和谐共生的状态，才能提高土地荒漠化防治的科学性
B. 如果土地荒漠化防治的科学性得到了提高，则说明在土地退化的地区恢复了人与自然和谐共生的状态
C. 如果土地荒漠化防治的科学性没有得到提高，则说明或者没有把握积极作为和有所不为的平衡，或者没有提升防治精细化水平 \(\rightarrow\) 否后推否前
D. 如果土地荒漠化防治的科学性得到了提高，则说明把握积极作为和有所不为的平衡，以及提升防治精细化水平一定同时得以实现
⠀⠀⠀有人说，工作的时候，我们要将重要事务放在主要位置。重要事务是必要条件，关系着一件事情成功与否。重要的事务没做好，一定不成功。但是，细节也是很重要的，细节是成功的充分条件，同样也与一件事情成功与否息息相关。一个成功的人是能够协调好重要事务与细节的关系的。
\(\rightarrow\) 成功 → 重要事务做好；细节 → 成功
由此可以推出：
A. 成功并不代表着所有细节都处理好了 \(\rightarrow\) 肯后推不出任何结论
B. 如果不成功则说明重要事务没有做好 \(\rightarrow\) 肯前无结论
C. 成功的前提条件是既要做好重要事务，又要处理好细节 \(\rightarrow\) 细节是充分条件
D. 虽然处理好了细节，但没做好重要事务，也不一定成功 \(\rightarrow\) 细节 → 成功 → 做好重要事务；题干本身就矛盾了
与题干不等价¶
Tip
若题干只有一个逻辑关系，可直接翻译选项，选项三个相同一个不同，直接选不同的选项即可。
例
⠀⠀⠀我国传统俗谚：“吃得苦中苦，方 为人上人。”
\(\rightarrow\) 人上人 → 苦中苦*
据此，不能推出：
A. 只有吃得苦中苦，才能成为人上人 \(\rightarrow\) 人上人 → 苦中苦
B. 除非吃得苦中苦，否则成不了人上人 \(\rightarrow\) 人上人 → 苦中苦
C. 若能吃得苦中苦，则能成为人上人 \(\rightarrow\) 苦中苦 → 人上人
D. 凡成为人上人的都要吃得苦中苦 \(\rightarrow\) 人上人 → 苦中苦
⠀⠀⠀要稳定地 提高在逻辑考试上的成绩，关键是要在基本概念上有真正的理解，如果没有真正的理解，即使投入再多的精力，做再多的练习，也不可能取得真正稳定的好成绩。
\(\rightarrow\) 提高成绩 → 理解概念
以下各项选项中，除了哪项外，都表达了与上述言论相同的意思：
A. 只有在基本概念上有真正的理解，才能取得真正稳定的好成绩 \(\rightarrow\) 好成绩 → 理解概念
B. 除非在基本概念上有真正的理解，否则不能取得真正稳定的好成绩 \(\rightarrow\) 好成绩 → 理解概念
C. 只要在基本概念上有真正的理解，即使没有花很多精力，也能取得真正稳定的好成绩 \(\rightarrow\) 理解概念 → 好成绩
D. 如果取得了真正稳定的好成绩，说明一定在基本概念上了有了真正的理解 \(\rightarrow\) 好成绩 → 理解概念
正推/逆推¶
- 正推：根据题干的推理过程 + 确定的事实，得出推理结果。
- 【例】已知 \(A \rightarrow B, B \rightarrow C, C \rightarrow D\)。可以得出 \(A \rightarrow D\)。 （递推）
- 逆推：根据题干给的结果，反向推出需要的前提条件。
- 例】如果甲和乙都上岸了，那么丙也一定能上岸。问：若甲没上岸，需要什么前提？
- 【解】原命题：甲和乙 \(\rightarrow\) 丙。逆否命题：¬丙 \(\rightarrow\) ¬甲或¬乙。“或” 否一推一：所以选出的前提是：丙没考上，乙考上了。
根据已知事实正推¶
Tip
无需将题干中的多个命题联立，根据已知事实，按照逻辑传递规则推出即可。
例
⠀⠀⠀如果不在国家机关工作，小张就会失去今后晋职深造的机会；而如果不在民营企业工作，小张就不能提高自己的工资收入。小张不能既在国家机关工作又在民营企业工作。如果不能提高自己的工资收入，小张就买不起婚房。虽然小张女朋友不介意婚房的有无，但小张女朋友的父母很介意，小张自己也很介意。他暗下决心：如果买不起婚房，自己宁肯不结婚。最近，一直内心纠结的小张终于 结婚了。
\(\rightarrow\) 结婚了 → 买了婚房 → 工资提高 → 民营工作；否一推一：不在国家机关
根据以上信息，可以得出以下哪项：
A. 小张现在不在国家机关工作
B. 小张现在不在民营企业工作
C. 小张不会失去今后晋职深造的机会
D. 小张女朋友的父母最后改变了想法
⠀⠀⠀小张这个夏天如果去新疆，就要游吐鲁番和喀纳斯，否则就不去；只有与小李同游，小张才会游吐鲁番或天池；如果与小李同游，小张一定要与小李做约定；如果小张与小李做约定，则小李这个夏天一定要有时间。遗憾的是，这个夏天小李单位来了一项紧急任务，相关人员一律 不得请假，小李也不例外。
\(\rightarrow\) 小李没时间 → 没约定 → ¬同游 → ¬(吐鲁番 或 天池) → ¬新疆
由此可以推出：
A. 小张这个夏天去游天池
B. 小张这个夏天游吐鲁番
C. 小张这个夏天未去新疆
D. 小张这个夏天游喀纳斯
根据所需结果逆推¶
Tip
首先将要得出的结论翻译到箭头后。
要得到 C，根据 B→C，需要 B 成立，要得到 B，根据 A→B，需要 A 成立，一步一步逆推即可。
最常考点是“a 或 b”的“否一推一”，即要想 a 成立，需要 b 不成立。
例
⠀⠀⠀假设“如果甲爱看越剧或乙不爱看越剧，那么丙爱看越剧”为真。
\(\rightarrow\) 甲爱看 或 乙不爱看 → 丙爱看
由下列哪项可推出“乙爱看 越剧”的结论：
A. 丙不爱看越剧 \(\rightarrow\) 丙不爱看 → ¬(甲爱看 或 乙不爱看) → 甲不爱看 且 乙爱看
B. 甲不爱看越剧
C. 甲和丙爱看越剧
D. 甲和丙有一个不爱看越剧
⠀⠀⠀吴老师、张老师、孙老师、苏老师都是某校教师，每位只教授语文、生物、物理、化学中的一门课程。
已知：
①如果吴老师教语文，那么张老师不教生物
②或者孙老师教语文，或者吴老师教语文 \(\rightarrow\) 孙 = 语文 或 吴 = 语文
③如果张老师不教生物，那么苏老师不教物理
④或者吴老师不教化学，或者苏老师教物理
下列哪项如果为真，可以推出 孙老师教语文： \(\rightarrow\) 即：吴 ≠ 语文
A. 吴老师教语文
B. 张老师不教生物
C. 吴老师教化学 \(\rightarrow\) 吴 = 化学 → 吴 ≠ 语文
D. 苏老师不教物理
两难推理¶
- \(A \rightarrow B\)、\(¬A \rightarrow B\) 两个命题都为真，可推出 B成立 (无论A如何，B都发生)。
- \(A \rightarrow B\)、\(A \rightarrow ¬B\) 两个命题都为真，可推出 非A成立 (前件为假，命题为真)。
例
⠀⠀⠀某高校需派 2 名左右的学生到乡村支教。众学子纷纷报名。学校经过综合考虑，将人选集中在甲、乙、丙三人身上，并达成一致意见：
①如果甲去，那么乙也去；\(\rightarrow\) 甲 → 乙
②只有丙去，甲才不会去；\(\rightarrow\) ¬甲 → 丙
③如果乙去，那么丙就去；\(\rightarrow\) 乙 → 丙
④甲和丙不可能都去。 \(\rightarrow\) ¬甲 或 ¬丙
据此可知：
\(\rightarrow\) 甲 → 乙 → 丙；¬甲 → 丙；丙去 → 甲不去
A. 甲会去，而丙不会去
B. 乙会去，而甲不会去
C. 丙会去，而甲不会去
D. 丙会去，而乙不会去
⠀⠀⠀某大学有高等数学、线性代数选修。甲、乙、丙 3 个学生针对选择的情况有如下说法：
甲：“如果乙选高等数学，那么我不选高等数学” \(\rightarrow\) 乙 = 高数 → 甲 ≠ 高数
乙：“如果丙选线性代数，那么我不选高等数学” \(\rightarrow\) 丙 = 线代 → 乙 ≠ 高数
丙：“如果我不选线性代数，那么甲选高等数学” \(\rightarrow\) 丙 ≠ 线代 → 甲 = 高数
如果他们三个说的都是正确的，那么以下说法一定正确的是：
\(\rightarrow\) 丙 ≠ 线代 → 甲 = 高数 → 乙 ≠ 高数；丙 = 线代 → 乙 ≠ 高数
A. 甲选高等数学
B. 乙不选高等数学
C. 丙选线性代数
D. 丙不选高等数学
范畴推理¶
范畴推理 指的是根据直言命题（所有、有些、特指）之间关系和性质进行推理的题目，也包括判定集合之间包含、交叉等关系的题目。
- 所有、有些的否定：两词互换，后面加不
- 推出关系：所有能推出有些、特指，特指能推出有些，有些推不出所有、特指
- 有些的特殊考点：有些是推不出有些不是，有些 a 是 b 可以推出有些 b 是 a
直言命题¶
例
⠀⠀⠀品学兼优的学生不都读研究生。如果以上论述为真，则下列命题 能判断真假 的有几个：
\(\rightarrow\) 题干：不所有 \(\iff\) 有些不
I. 有些品学兼优的学生读研究生 \(\rightarrow\) 有些是
II. 有些品学兼优的学生不读研究生 \(\rightarrow\) 有些不
III. 所有品学兼优的学生都读研究生 \(\rightarrow\) 所有都（假）
IV. 所有品学兼优的学生都不读研究生 \(\rightarrow\) 所有不
A. 1⠀⠀⠀B. 2⠀⠀⠀C. 3⠀⠀⠀D. 4
⠀⠀⠀这个班级已发现 有学生考试作弊，如果上述断定是真的，则在下列三个断定中：
\(\rightarrow\) 题干：有些是
①这个班级没有学生考试作弊 \(\rightarrow\) 所有不
②这个班级的有学生考试没有作弊 \(\rightarrow\) 有些不
③这个班级所有学生考试都没有作弊 \(\rightarrow\) 所有不（假）
不能确定真假 的只有：
A. ①⠀⠀⠀B. ②⠀⠀⠀C. ②③⠀⠀⠀D. ①②
集合关系¶
- 找 所有 xx 都 xx 和 所有 xx 都 非 xx
- 一分为二画图：分别在 xx 和 非 xx 两边画图
例
⠀⠀⠀某学校举办田径运动会，所有参加 800 米跑的运动员都参加了 100 米跑，所有参加 100 米跑的运动员都参加了跳高，有些参加跳远的运动员参加了投掷链球，所有参加跳远的运动员都没有参加跳高。
根据以上陈述，不能推出 以下哪项：
A. 所有参加 800 米跑的运动员都参加了跳高
B. 有些参加投掷链球的运动员没有参加跳高
C. 所有参加跳远的运动员都没有参加 100 米跑
D. 有些参加 800 米跑的运动员参加了跳远
⠀⠀⠀所有法学专业的学生，都获得了法律职业资格证书；所有获得法律职业资格证书的学生，都获得了教师资格证书；有些法学专业的学生成为了公务员；有些逻辑学专业的学生成为了公务员；所有逻辑学专业的学生都未获得教师资格证书。
如果以上判定为真，以下哪项说法 一定为假：
A. 一个人获得了教师资格证书，但并非逻辑学专业的学生
B. 一个公务员，既没有获得法律职业资格证书，又不是逻辑学专业的学生
C. 一个人获得了法律职业资格证书，但并非是法学专业的学生
D. 一个人是逻辑学专业的学生，并且获得了法律职业资格证书