ABRX 类¶
基期 A¶
- 直接求前期：牢记 \(A = \frac{B}{1+R} = B - X = \frac{X}{R}\)
- 求隔年前期：先用公式求出隔年增长率，再求隔年前期。
- 求前期差值：\(A1 - A2\)，分别求出前期做差进行判断。
一般基期、间隔基期、基期和差、已知变化变化情况求基期：A=X/R
本期 B¶
- 假设增量求现期：先求出 X 的具体值，列出对应不等式即可。\(当年量 + n年*增量x\)
- 假设增速求现期：\(B = A + AR\)，依次求出后一年，一般 2 到 3 次即可求得答案。
- 按照实际增长率求后期：根据名义增长率求得基期后，再利用实际增长率求后期
例：假设增量求现期
【例】（2021年北京） 2016年全国参加失业保险的人数超过1.8亿人，其中女性 7551 万人，分别比 2010年增加4713万人和2402万人，增长约 35%和 47%；参加工伤保险人数 2.2亿人，其中女性 8129万人，分别比2010年增加 5728万人和 2429万人，增长约 35%和 43%。
如2017年及以后年份同比增量保持不变，同比增量按照 2011～2016年间同比增量的平均值计算，全国参加失业保险的女性将在哪年超过1.2亿人：
A. 2024 ⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀B. 2026 ⠀⠀⠀⠀⠀⠀ C. 2028 ⠀⠀⠀⠀⠀⠀ D. 2030
【解】C
假设n 年后全国参加失业保险的女性超过1.2亿人：2016年女性参保人数+nx>1.2亿
同比增量按照2011-2016年间的年均增量计算，即7551+n ×（2402/6）>12000，解得n=11+，所以 n=12 所以2016+12=2028，选C
增长率 R¶
- 一般增长率：牢记 \(R = \frac{X}{A}\)
- 间隔增长率：\(R_{间} = R1 + R2 + R1 \times R2\) (注意可能有逆运用)。
-
比值增长率：
- 符合 \(A = B/C\)。
- 公式：\(Ra = \frac{Rb - Rc}{1 + Rc}\) (均前每后政分母)
- 比值倍数 = 比值增长率 + 1
Tip
- 人均收入、平均分、单位面积产量、单位面积售价等
- 个别的要看公式，如
- “出口量＝ 出口额/出口单价”、
- “整体＝部分/占比”等
- 问法中往往带“平均”字样
-
乘积增长率：
- 符合 \(A = B \times C\)。
- 公式：\(Ra = Rb + Rc + Rb \times Rc\)
- 注：① B x C 有实际含义；② B x C 表示占比。
Tip
乘积增长率考察规律：
①有实际含义的式子：
-
总产量＝亩产×面积
-
总销额＝总销量×单价
-
出口额＝出口量×单价
-
月产量＝日均产量×天数 等
②部分＝整体×占比（尤其注意材料里有某部分占比的图表）
例：隔年基期
【例】(2020 下半年四川) 按常住地分，2015年城镇居民人均可支配收入31195元，比上年增长 8.2%，增长率比 2014年下降0.8 个百分点；农村居民人均可支配收入11422元， 比上年增长 8.9%，增长率比2014年下降2.3个百分点。2013年，城镇居民人均可支配收入约为多少万元：
A. 1.9 ⠀⠀⠀⠀⠀⠀B. 2.2 ⠀⠀⠀⠀⠀⠀C. 2.6⠀⠀⠀⠀⠀⠀ D. 3
【解】
第一步：求隔年增长率
\(R = R1 + R2 + R1R2 = 9\% + 8.2\% + 9\% \times 8.2\% = 17.2\% + 0.8\% = 18\%\)
(即：2015年较2013年增长了18%)
再用假设分配法得基期 \(A=266\)，是26开头的数字，选C。
例：间隔增长率的逆应用
【例】（2022年江苏） 2021年1～7月，我国原油产量11561万吨，同比增长2.4%，比2019年同期增长3.9%。其中，7月我国原油产量1686万吨，增长2.5%，比2019年同期增长3.1%。 1-7月我国进口原油30193万吨，下降5.6%。其中，7月进口原油4124万吨，下降19.6％。 2020年1～7月，我国原油产量的同比增速是：
A. 1.46% ⠀⠀⠀⠀⠀⠀B. 1.90%⠀⠀⠀⠀⠀⠀ C. 2.36% ⠀⠀⠀⠀⠀⠀D. 3.15%
【解】A 间隔增长率的逆运用
\(R1 = R_{间} - R2 - R1 \times R2 = 3.9 - 2.4 - R1 \times R2 = 1.5 - R1 \times R2\)
\(\therefore R1 < 1.5\%\)，选 A。
例：比值增长率
【例】(2019 年江苏) 2017年某市调查全市服务业小微企业的抽样调查显示，2017年全市服务业小微样本企业总资产938.6亿元，销售总收入105.4亿元，销售总费用6.8亿元； 人员薪酬19.3亿元，比上年增长9.3%；从业人员29028人，与上年持平；营业税金及附加1.1亿元，比上年下降29.5%；缴纳增值税2.3亿元，比上年增长11.6%。 2017年该市服务业小微样本企业从业人员人均薪酬比上年增长：
A. 8.6% ⠀⠀⠀⠀⠀⠀B. 9.3% ⠀⠀⠀⠀⠀⠀C. 10.5%⠀⠀⠀⠀⠀⠀ D. 11.3%⠀⠀⠀⠀⠀⠀
【解】B
人均薪酬 = 总薪酬 / 总人员
人员薪酬 \(R_1 = 9.3\%\)，从业人员与上年持平 \(R_2 = 0\)
套公式 \(R = (9.3\% - 0) / (1 + 0) = 9.3\%\)，选 B。
如果题目给出“人均薪酬”相关数据，则是一般增长率R=X/A。如果没有给出人均薪酬相关数据，而给出了 A=B/C中B和C的数据，则看到“人均”想比值增长率
增长量 X¶
一般增长量
两期增量倍数或比值
整体增量/部分增量（X＝X1＋X2＋X3…）：各部分增量相加等于总增量
选项极近时的假设思维（将选项代入计算）
- 直接求 X：\(X = B - A = AR\)
- 求两个增长量 X 之间的关系：依次求得 X1、X2。
- 计算方法：
- 选项有一定差距：
- \(R \ge 10\%\) 并靠近某个分数，考虑 415 份数法。
- \(R < 10\%\)，使用假设分配法。
- \(R\) 非常小，\(R \le 5\%\)，\(X \approx B \times R\)。
- 选项差距较小：
- ① 代入法
- ② 直除
- 选项有一定差距：