逻辑基础¶

一（一个符号两种条件）¶

• 一个符号，两种条件：\(A \rightarrow B\)
  • 充分条件 (A)
  • 必要条件 (B)：谁是必要条件，谁在箭头后。
  • 互为充分必要条件：“A当且仅当B” 即 \(A \rightarrow B, B \rightarrow A\)
• 必要条件关键词：基础、前提、关键、必须、需要、离不开、依赖、必不可少、不可或缺等。

二（命题形式与真假判断）¶

命题形式¶

• 原命题： \(A \rightarrow B\)
• 逆命题： \(B \rightarrow A\) (原命题可以推出逆否命题，推不出逆命题和否命题)
• 否命题： \(非A \rightarrow 非B\)
• 逆否命题： \(非B \rightarrow 非A\)

真假判断¶

• \(A \rightarrow B\)，当A且非B时，命题为假，其他情况均为真。
• 记忆：前件为假，命题为真；后件为真，命题为真。

• 【例】努力\(\rightarrow\)考上。

  非努力 命题为真；考上 命题为真；努力且没考上 命题为假。

三（三种推理形式）¶

演绎推理¶

• 一般性前提得出特殊性结论
• 三段论
  • 大前提 + 小前提 \(\rightarrow\) 结论
  • 一个所有 (大前提)，两个有些 (小前提+结论)。
  • 大集合中有某种属性，小集合属于大集合，小集合也有这个属性。
• 假言、选言

归纳推理¶

• 特殊性前提得出一般性结论
• 完全归纳： 所有子集（大集合中的每一个子集）
• 不完全归纳： 简单列举

类比推理¶

• 根据两个事物的某些属性上的相同，推出这两个事物在其他属性上也具备相同的结论

四（四种相对关系）¶

或且关系¶

• A或B否定 = 非A且非B (一真即真，全假才假)
• A且B否定 = 非A或非B (一假即假，全真才真)

范畴关系¶

• \(有的 A \rightarrow B = 有的 B \rightarrow A\)⠀⠀⠀⠀⠀⠀\(有的 A \rightarrow B \neq 有的 非B \rightarrow A\)
• 推出关系：

• 所有的否定 = 不是所有 = 有些不⠀⠀⠀⠀⠀⠀有些的否定 = 不是有些 = 所有不

可能关系¶

• 可能的否定 = 不可能 = 必然不
• 必然的否定 = 不必然 = 可能不

矛盾关系¶

• A与非A矛盾，必然存在一真一假。
• 全变原则： “A”变“¬A”，“且”变“或”，“所有”变“有的”，“必然”变“可能”。任何一个词前加上一个“不”，都可以变成否定形式。
• 注意：“所有”与“有些不”为矛盾；“所有”与“特指不”为反对，可同时为假。
• 常见矛盾关系
  1. A和非A、A且B与非A或非B、A或B与非A且非B
  2. 所有和有些不、可能和必然不
  3. A→B和A且非B

五（五种命题）¶

如果A那么B¶

• \(A \rightarrow B\) (前推后)
• 替代词：如果/一/只要/若⋯就⋯、所有⋯都⋯

只有A才B¶

• \(B \rightarrow A\) (后推前)
  • 替代词：不A不B = 除非A否则不B
  • 逆否原则：\(B \rightarrow A = ¬A \rightarrow ¬B\) (肯前必肯后，否后必否前，否前肯后无结论)

除非A否则B¶

• \(¬A \rightarrow B\) (=必须A否则B = A否则B)

或者A或者B¶

• A、B至少为一个真，只有A、B都假才为假 (否一推一)。
• 替代词：至少，至多

要么A要么B¶

• A和B只能一真一假，不能同真同假。
• 替代词：有且只有一个

附：命题¶

联言命题和选言命题¶

直言命题¶

“所有”和“有的”互换

假言命题¶

命题为真： ¬P 或 Q

命题为假： P 且 ¬Q

结论¶

• 否后推否前 （肯前否后无结论）
• 递推规则：A → B，B → C ==> A → C
• 否前或肯后 → 真
• 肯前且否后 → 假