盐水类¶
十字交叉法¶
十字交叉法求出来的是分母之比！
- 适用前提： 三量之间存在整体与部分的加和关系。
- \(R = \frac{\text{部分} 1 \times \text{部分} 1 \text{率} + \text{部分} 2 \times \text{部分} 2 \text{率}}{\text{部分} 1 + \text{部分} 2}\)
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公式： $$ \begin{aligned} \frac{溶液 A 浓度}{溶液 B 浓度} \end{aligned} \times \text{混合溶液浓度 R} \quad \Rightarrow \quad \frac{R - B}{A - R} = \frac{\text{溶液 A 质量}}{\text{溶液 B 质量}} $$
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应用场景：
- 全国 = 城镇 + 农村
- 居民 = 男性 + 女性
- 房地产 = 房产 + 地产
- 进出口 = 进口 + 出口
- 全部 = 限额以上 + 限额以下
- 时间分段
使用盐水思维常见类型
① 整体增长率和两部分增长率，如进出口额增长率和进口额增长率、出口额增长率
② 累计（累计量=当月量+上月累计量）增长率和两部分（当月量、上月累计量）增长如 1～12 月增长率和 1～11 月、> 12 月增长率
③ 整体时间增长率和两部分时间增长率，如上半年增长率和一季度、二季度增长率
④ 主体存在相加关系的增长率，如出口额增长率和贸易顺差、进口额增长率（出口额=顺差+ 进口额）
⑤ 整体平均数和两部分平均数，如全国人均收入和城镇居民人均收入、农村居民人均收入 ⑥ 整体比重和两部分比重，如东西部地区城镇化率和东部地区、西部地区城镇化率
定性分析¶
- 原则： 在中间，不在正中间（混合溶液浓度靠近量大的一方）。
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增速大小比较： 部分 1 > 整体 > 部分 2
(增速相近、R 较小、选项差距大，可用现期代替基期)
定量分析¶
增长率相关¶
- 已知 3R 求量之比
- 已知 2R 和量之比，求另一 R
- \(R = X/A\)，若 代入十字交叉法的是 R，则算出来的是 A (基期) 之比！
例：已知 2R 和量之比，求另一增长率
【例】(2022 年山东) 2018年我国全年规模以上港口完成货物吞吐量133亿吨，同比增长 2.7%，其中外贸货物吞吐量 42亿吨，同比增长 2.0％。 2018 年我国全年规模以上港口完成非外贸货物吞吐量同比增速：
A. 低干 1.5%⠀⠀⠀⠀⠀⠀ B. 在1.5%～2.5%⠀⠀⠀⠀⠀⠀ C. 在 2.5%～3.5%⠀⠀⠀⠀⠀⠀ D. 高干 3.5%
【解】C
方法一：线段法直接判断：
- 货物吞吐量=外贸+非外贸，这里增长率小，用现期代替了基期：非外贸=133-42=91 亿吨，非外贸量大，如果 2。7 是中间，左边一格：2.7-2=0.7，那么右边应该是 3.4，但是 2.7 更靠近右边，所以是在 2.7-3.4 之间，选 C
方法二：十字交叉法
人数相关¶
- 已知某率或某平均数，求人数之比
- 已知 2R 和量之比，求另一 R
- \(\text{人均} = \text{总量} / \text{总人数}\)。若 代入十字交叉法的是人均，则算出来的是人数之比！
例：已知 3R 求量之比
【例】(2021 年江苏) 2019年，全国居民人均可支配收入30733元，比2000年增长4.4倍。全国居民人均消费支出21559元，比2012年增长78.9%，年均增长8.7%。其中，城镇居民人均消费支出28063元，比 2012年增长64.0%；农村居民人均消费支出13328元，比2012年增长99.9%。2019年城镇居民人口占总人口的比重约为：
A. 52.7% ⠀⠀⠀⠀⠀⠀B. 53.8% ⠀⠀⠀⠀⠀⠀C. 54.1% ⠀⠀⠀⠀⠀⠀D. 55.9%
【解】D “求人数，想盐水”，人均消费 = 总体消费 / 总人数
则城镇居民人口占总人口的比重 \(= 82 / (82+65) \approx 56\%\)。
方法¶
- 列公式：1-12月累计=1-11月累计＋12月
- 找关系：R(12月) > R(1-12月累计) > R(1-11月累计)